GeoGebra Classic: hvad programmet kan, hvad det koster, og hvad der gælder ved eksamen

GeoGebra er et matematikprogram, der bruges bredt i dansk undervisning — fra folkeskolens ældste klasser til videregående uddannelser.

Denne artikel gennemgår, hvad programmet kan, hvordan de forskellige apps adskiller sig, hvad gratis-licensen faktisk dækker, og hvad der gælder ved prøver.

Hvad GeoGebra er

Programmet forbinder algebra og geometri i ét værktøj. Det er kernen i navnet — geo for geometri, gebra for algebra.

Det praktiske i det: skriver du en ligning, tegnes grafen samtidig. Flytter du et punkt i geometrivinduet, opdateres formlen. De to repræsentationer hænger sammen, og det er netop det, der gør programmet velegnet til undervisning — man kan se, hvad en ændring betyder.

GeoGebra blev udviklet fra 2001 af Markus Hohenwarter som en del af hans universitetsprojekt i Østrig. Det drives i dag af GeoGebra GmbH.

De forskellige apps

En præcisering, der ofte mangler: GeoGebra er ikke ét program.

Classic er den mest omfattende og den, de fleste skoler henviser til. Den samler algebravindue, geometrivindue, 3D, regneark, statistik og CAS i én grænseflade.

De øvrige apps er udskilt for at gøre dem enklere at bruge til afgrænsede opgaver. Skal man kun tegne grafer, er Graphing Calculator mindre uoverskuelig end Classic.

Alle apps kan bruges direkte i browseren uden installation. Det er praktisk på skolecomputere, hvor man ikke kan installere programmer.

Hvad programmet kan

Funktionerne dækker et bredt spænd af matematikken:

På folkeskoleniveau:

• Tegne og måle geometriske figurer
• Regne med vinkler, areal og omkreds
• Tegne grafer for lineære funktioner og andengradsfunktioner
• Løse ligninger og ligningssystemer
• Arbejde med koordinatsystemer og geometriske transformationer

På gymnasialt niveau og derover:

• Trigonometriske funktioner og ligninger
• Vektorregning i to og tre dimensioner
• Differentialregning — beregning af differentialkvotient og tegning af tangenter
• Integralregning — stamfunktion, bestemt integral og areal under en graf
• Differentialligninger og linjeelementer
• Matrixregning
• Statistik, regression og sandsynlighedsfordelinger
• Flerdobbelte integraler

CAS-vinduet — Computer Algebra System — fortjener en særlig bemærkning. Det regner symbolsk frem for numerisk, altså med bogstaver frem for tal. Det betyder, at man kan få et eksakt svar i stedet for en decimalværdi, hvilket ofte er det, opgaven kræver.

Licens, pris og eksamen

Om “gratis”

GeoGebra omtales bredt som gratis, og for målgruppen er det også korrekt. Men vilkåret er værd at kende præcist.

Programmet er gratis til ikke-kommerciel brug. Det dækker elever, studerende og undervisere, der bruger det i undervisning og til hjemmearbejde.

Kommerciel brug kræver en særskilt aftale med GeoGebra. Det gælder for eksempel virksomheder, konsulenter og kommercielle kursusudbydere.

Det afgørende er, hvad programmet bruges til — ikke hvem der bruger det. Samme person kan bruge det frit som studerende og skulle indgå aftale i erhvervsmæssig sammenhæng.

Om eksamen

Det praktiske spørgsmål for elever og studerende.

Undersøg altid reglerne for den konkrete prøve. Hvad der er tilladt, afhænger af uddannelsestrin, fag og de gældende prøvebestemmelser — ikke af, hvad der bruges i undervisningen.

GeoGebra har en eksamenstilstand, som låser adgangen til internet og andre programmer, mens den er aktiv. Forlader man tilstanden undervejs, registreres det. Tilstanden bruges, hvor prøvereglerne kræver, at kun bestemte hjælpemidler er tilgængelige.

Spørg læreren i god tid inden prøven frem for at gå ud fra noget.

Om download

Hent altid fra geogebra.org eller fra de officielle app-butikker.

Tredjeparts downloadsider, som distribuerer installationsfiler for andre programmer, pakker undertiden softwaren med uønskede tilføjelser. Det gælder ikke kun GeoGebra, men er værd at have med generelt.

Vi ser nærmere på tilsvarende overvejelser i artiklen om gratis alternativer til Microsoft Office og på sikkerhed ved download i artiklen om hvad spyware er.

Kom i gang

Nogle konkrete greb for den, der skal bruge programmet første gang:

• Begynd i browseren. Der er ingen grund til at installere noget, før man ved, om man har brug for det.
• Vælg den enkleste app, der løser opgaven. Classic kan mest, men er også mest uoverskuelig.
• Brug indtastningsfeltet. Meget kan skrives direkte frem for at findes i menuerne — for eksempel f(x)=x^2 for at tegne en parabel.
• Gem dine konstruktioner. Med en konto kan filer tilgås fra andre enheder.
• Der findes officiel dokumentation på geogebra.org, herunder manualer og eksempelmaterialer på flere sprog.

Ansvarsfraskrivelse

Denne artikel er en generel, faktuel gennemgang af GeoGebra og programmets funktioner. Den er ikke en anmeldelse og er ikke betalt indhold.

Funktioner, apps og licensvilkår kan ændre sig. Kontrollér de aktuelle oplysninger på geogebra.org, herunder licensvilkårene, hvis programmet skal bruges i erhvervsmæssig sammenhæng.

Reglerne for tilladte hjælpemidler ved prøver fastsættes af uddannelsesinstitutionen og af de gældende prøvebestemmelser. Undersøg altid reglerne for den konkrete prøve inden.

Ofte stillede spørgsmål

Er GeoGebra gratis?

Til ikke-kommerciel brug, ja — herunder elever, studerende og undervisere. Kommerciel brug kræver en særskilt aftale med GeoGebra.

Hvad er forskellen på Classic og de øvrige apps?

Classic samler alle funktioner i én grænseflade. De øvrige apps er specialiserede og enklere at bruge til afgrænsede opgaver.

Skal jeg installere programmet?

Nej. Alle apps kan bruges direkte i browseren, hvilket er praktisk på computere, hvor man ikke kan installere noget.

Må jeg bruge GeoGebra til eksamen?

Det afhænger af den konkrete prøve. Undersøg reglerne hos din uddannelsesinstitution — programmet har en eksamenstilstand til de prøver, hvor den kræves.

Hvad er CAS-vinduet?

Et system, der regner symbolsk frem for numerisk. Det giver eksakte svar med bogstaver frem for decimaltal.

Kan GeoGebra bruges på gymnasiet?

Ja. Programmet dækker trigonometri, vektorregning, differential- og integralregning samt statistik.

Hvor bør jeg hente programmet?

Fra geogebra.org eller de officielle app-butikker. Tredjeparts downloadsider pakker undertiden programmer med uønsket software.